题目内容
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}，1≤x≤3}\\{{2}^{x}-8，x＞3}\end{array}\right.$，若F（x）=f（x）-kx在其定义域内有3个零点，则实数k∈（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．分析 问题转化为f（x）和y=kx有3个交点，画出函数f（x）和y=kx的图象，求出临界值，从而求出k的范围即可．
解答 解：若F（x）=f（x）-kx在其定义域内有3个零点，
即f（x）和y=kx有3个交点，
画出函数f（x）和y=kx的图象，如图示：
，
点（2，0）到直线y=kx的距离d=$\frac{|2k|}{\sqrt{1{+k}^{2}}}$=1，
解得：k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故：0＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
故答案为：（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
点评 本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想以及点到直线的距离，是一道中档题．
练习册系列答案
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3．某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（ ）
| A． | 336种 | B． | 320种 | C． | 192种 | D． | 144种 |
20．已知空间两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；
②α∥β，m?α，n?β⇒n⊥α；
③m∥n；m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．
其中正确的序号是（ ）
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；
②α∥β，m?α，n?β⇒n⊥α；
③m∥n；m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．
其中正确的序号是（ ）
| A． | ①④ | B． | ②③ | C． | ①②④ | D． | ①③④ |
4．在下列各区间中，存在着函数f（x）=x3+4x-3的零点的区间是（ ）
| A． | [-1，0] | B． | [0，1] | C． | [1，2] | D． | [2，3] |