题目内容
求证：
=
．
| sinα-cosα+1 |
| sinα+cosα-1 |
| 1+sinα |
| cosα |
考点：三角函数恒等式的证明
专题：三角函数的求值
分析：直接利用分析法证明三角恒等式．
解答：
证明：要证
=
，
需要证cosα（sinα-cosα+1）=（1+sinα）（sinα+cosα-1），
即证sinαcosα-cos2α+cosα=sinα+cosα-1+sin2α+sinαcosα-sinα，
也就是证：sin2α+cos2α=1，此式显然成立．
∴
=
．
| sinα-cosα+1 |
| sinα+cosα-1 |
| 1+sinα |
| cosα |
需要证cosα（sinα-cosα+1）=（1+sinα）（sinα+cosα-1），
即证sinαcosα-cos2α+cosα=sinα+cosα-1+sin2α+sinαcosα-sinα，
也就是证：sin2α+cos2α=1，此式显然成立．
∴
| sinα-cosα+1 |
| sinα+cosα-1 |
| 1+sinα |
| cosα |
点评：本题考查了三角恒等式的证明，考查了分析法证明三角恒等式，关键是掌握分析法证题的步骤，是基础题．
练习册系列答案
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若函数f（x）=
在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、a＞16 | B、a≥16 |
| C、a＜16 | D、a≤16 |
若函数f（x）=sin（ωx-
）（ω＞0）在区间（0，
）上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
A、（0，
| ||
B、[1，
| ||
| C、[1，2] | ||
| D、（0，2] |
设变量x，y满足约束条件
，则z=2x-2y的取值范围为（ ）
|
| A、[4，32] | ||
B、[
| ||
| C、[8，16] | ||
D、[
|
已知a=20.2，b=0.80.5，c=log23，则（ ）
| A、a＞b＞c |
| B、c＞a＞b |
| C、a＞c＞b |
| D、c＞b＞a |