Question

近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个指标．PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级：在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．淮北相山区2014年12月1日至I0日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．
（1）期间的某天小刘来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率；
（2）陶先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；
（3）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）记“恰好赶上PM2.5日均监测数据未超标”为事件A，由互斥事件概率加法公式能求出当天PM2.5日均监测数据未超标的概率．
（2）记“他这两次此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B，由等可能事件概率计算公式能求出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率．
（3）ξ的可能值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及期望．

解答： 解：（1）记“恰好赶上PM2.5日均监测数据未超标”为事件A，
则P(A)=

2+4

10

=

3

5

…（3分）
（2）记“他这两次此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B，
则P(B)=

C 1 2 • C 1 4

C 2 6

=

8

15

…（7分）
（3）ξ的可能值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=

C 3 6

C 3 10

=

1

6

，
P(ξ=1)=

C 2 6 • C 1 4

C 3 10

=

1

2

，
P(ξ=2)=

C 1 6 • C 2 4

C 3 10

=

3

10

，
P(ξ=3)=

C 3 4

C 3 10

=

1

30

…（10分）
其分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	1 6	1 2	3 10	1 30

Eξ=0×

1

6

+1×

1

2

+2×

3

10

+3×

1

30

=

6

5

…（12分）

点评：本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．