Question

给出以下四个命题：
①“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件
②若命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”
③如果实数x，y满足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，则z=|x+2y-4|的最大值为21
④在△ABC中，若

AB • BC

3

=

BC • CA

2

=

CA • AB

1

，则tanA：tanB：tanC=3：2：1
其中真命题的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①由|x|＞1解得x＞1或x＜-1，即可判断出；
②利用命题的否定定义即可得出；
③如果实数x，y满足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，画出函数图象，如图所示，y=-

1

2

x+2±

1

2

z，利用线性规划有关知识即可得出；
④在△ABC中，若

AB • BC

3

=

BC • CA

2

=

CA • AB

1

，则

accosB

3

=

abcosC

2

=

bccosA

1

，由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，即可得出tanA：tanB：tanC=6：2：3．

解答： 解：①由|x|＞1解得x＞1或x＜-1，∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，正确；
②若命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，正确；
③如果实数x，y满足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，如图所示，y=-

1

2

x+2±

1

2

z，当且仅当此直线过点C（-3，-1）时
则z=|x+2y-4|的最大值为9，因此不正确．
④在△ABC中，若

AB • BC

3

=

BC • CA

2

=

CA • AB

1

，则

accosB

3

=

abcosC

2

=

bccosA

1

，由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，∴tanA：tanB：tanC=6：2：3，因此不正确．
其中真命题的个数为2．
故选：B．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、线性规划有关知识、正弦定理、数量积运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．