Question

13．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a=（1，-1），（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，那么$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知求得$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$，再由$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$可得$|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}=（1，-1）$，∴$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$，
又$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$，∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{b}{|}^{2}=0$，
则$|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直与数量积的关系，是中档题．