题目内容
2．
正三棱柱被一个平面截去一部分后与半圆柱组成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）| A． | $2π+\sqrt{3}$ | B． | $π+\sqrt{3}$ | C． | $π+\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $π+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥与半圆柱的组合体，结合图中数据求出它的体积．
解答 解：根据几何体的三视图，得该几何体是四棱锥与半圆柱的组合体，
且四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面有两个全等的等腰直角三角形，
一个边长为2的等边三角形，一个为底面边长是2的等腰三角形，
半圆柱的底面直径为2，高为2，如图所示；
则该几何体的体积为V=$\frac{1}{2}•π•{1}^{2}•2+\frac{1}{3}•4•\sqrt{3}$=$π+\frac{4\sqrt{3}}{3}$
故选：C．
点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．
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| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ |
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| D． | 若f′（x）＜1对任意x∈R恒成立，则有f（2）＞f（1） |