题目内容

1．已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为$\frac{1}{2}$．

分析 根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据定义求出扇形圆心角的弧度数．

解答 解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，
∵S扇形=$\frac{1}{2}$lr=4，
解得：r=4，l=2；
∴扇形的圆心角的弧度数是：α=$\frac{r}{l}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型．

练习册系列答案
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11．如果点P在平面区域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x+y-2≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（　　）
A．$\frac{4}{\sqrt{5}}$-1B．2$\sqrt{2}$-1C．2D．$\sqrt{10}$-1
12．已知函数f（x）=2lnx-x2．
（1）求函数y=f（x）在区间$[\frac{1}{e}，e]$的最值；（e为自然对数的底数）
（2）如果函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）且0＜x1＜x2，求证：${g^/}（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜0$．
9．曲线y=$\frac{lnx}{x}$+1在点（1，0）处的切线方程是（　　）
A．x-y+1=0B．2x-y+1=0C．x-y-1=0D．x-2y+2=0
16．已知函数f（x）=4+loga（x+1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是（　　）
A．（0，4）B．（1，4）C．（2，4）D．（0，5）
6．若等比数列{an}满足anan+1=64n，则{an}的公比为（　　）
A．±8B．8C．±16D．16
13．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a=（1，-1），（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，那么$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{2}$．
10．已知函数f（x）=2sin2x，将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再往上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．对任意的a∈R，y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值为（　　）
A．20B．21C．20或21D．21或22
11．函数f（x）在R上可导，下列说法正确的是（　　）
A．若f′（x）+f（x）＞0，对任意x∈R恒成立，则有ef（2）＜f（1）
B．若f′（x）-f（x）＜0，对任意x∈R恒成立，则有e2f（-1）＜f（1）
C．若f′（x）＞1对任意x∈R恒成立，则有f（2）＞f（1）
D．若f′（x）＜1对任意x∈R恒成立，则有f（2）＞f（1）

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