Question

【题目】若函数（是自然对数的底数）有两个不同的零点，则实数的取值范围为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先将函数f（x）＝λex﹣x+1有两个不同的零点，转化为λ有两不等实根，令g（x），则直线y＝λ曲线g（x）有两不同交点，用导数方法判断函数g（x）单调性，作出函数g（x）的大致图象，结合图象即可得出结果．

解：为函数f（x）＝λex﹣x+1有两个不同的零点，

所以λ有两不等实根，令g（x），

则直线y＝λ与曲线g（x）有两不同交点，

又，

令g′（x）＝0得x＝2，

所以，当x＞2时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；

当x＜2时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；

所以g（x）max，

又g（1）＝0，当x＞1时，，

所以，作出g（x）的大致图象如下：

由图象可得：0＜λ，

故答案为：（0，）．