题目内容
【题目】如图，正方形
与正方形
所成角的二面角的平面角的大小是
是正方形所在平面内的一条动直线，则直线
与
所成角的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
由题意可知
，设点
在平面
内的投影为点
，则易得点在线段
上，可得
.由最小角定理得当直线
与直线
重合时，直线
与直线所成的角取得最小值
，当直线与直线垂直时，
，此时直线与直线所成的角取得最大值
，由此即可求出结果.
因为正方形
与正方形所成二面角的平面角的大小是
，所以.
设点在平面内的投影为点，则易得点在线段上，且
，又因为
，所以.
由最小角定理得当直线与直线重合时，直线与直线所成的角取得最小值，当直线与直线垂直时，，
此时直线与直线所成的角取得最大值，所以直线与直线所成角的取值范围为
.
故选：D.
【点精】
本题考查二面角、异面直线的夹角，注意两条异面直线所成角的取值范围为
，本题属于中档题.
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