Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（m为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）直线l与曲线C相交于M，N两点，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．

解：（1）曲线的参数方程为为参数），转换为直角坐标方程为，整理得，

根据，转换为极坐标方程为，

即或（包含），

所以曲线C的极坐标方程为．

（2）直线的参数方程为转换为直线的标准参数式为为参数）

代入圆的直角坐标方程为，

，设方程两根为，

所以，，

所以．