Question

【题目】下列关于函数的叙述正确的为( )

A.函数有三个零点

B.点(1，0)是函数图象的对称中心

C.函数的极大值点为

D.存在实数a，使得函数为增函数

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

令函数等于零即可求出零点个数，可判断出选项A；由可得出函数图像关于点(1，0)中心对称，可判断出选项B；由导函数求出函数单调区间，根据函数单调性即可得出最大值点，可判断出选项C；根据导函数判断出是否存在实数a，使得，可判断出选项D.

，令，则或或，

所以函数有三个零点，所以A正确；

，

，

所以，所以函数图像关于点(1，0)对称中心，

所以B正确；求出的导函数，

令，则或，

令，则，

所以函数在和上单调递增，

在上单调递减，所以当时

函数有极大值，所以函数的极大值点为，

所以C正确；假设函数为增函数，

则恒成立，由上可知当或时，

，若要满足，则需在和

上恒成立，图像如下，

如图所示函数在上不可能恒成立，所以不存在这样的实数a，所以D错误.

故选：ABC