Question

若关于x的不等式2（x-1）+|3x-c|＜0的解集是∅，求实数c的取值范围．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得|3x-c|≥2-2x的解集为R．当x≥

c

3

时，可得x≥

2+c

5

恒成立，由

2+c

5

≤

c

3

，求得c的范围．
当x＜

c

3

时，同理求得c的范围，再把2个a的范围取并集，即得所求．

解答： 解：由题意可得|3x-c|＜2-2x的解集为∅，即|3x-c|≥2-2x的解集为R．
当x≥

c

3

时，3x-c≥2-2x 恒成立，即 x≥

2+c

5

恒成立，∴

2+c

5

≤

c

3

，解得c≥3．
当x＜

c

3

时，c-3x≥2-2x 恒成立，即 x≤c-2恒成立，∴c-2≥

c

3

，解得c≥3．
综上可得，a的范围为[3，+∞）．

点评：本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，属于基础题．