Question

7．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，则该双曲线的两条渐近线方程是y=±$\sqrt{2}$x．

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的离心率公式可得e=$\frac{\sqrt{2+m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，由双曲线的渐近线方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，若双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
则有e=$\frac{\sqrt{2+m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
解可得m=1，
则双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1，
其渐近线方程为：y=±$\sqrt{2}$x；
故答案为：y=±$\sqrt{2}$x．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是依据题意，求出m的值．