Question

已知

a

，

b

满足

a

•（

a

-2

b

）=3，且|

a

|=1，

b

=（1，1），则

a

与

b

的夹角为（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  3π

  4

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：求出|

b

|=

2

，再由向量的平方即为模的平方，及向量的数量积的定义，即可得到夹角．

解答： 解：由

b

=（1，1），则|

b

|=

2

，
由

a

•（

a

-2

b

）=3，得

a

2-2

a

•

b

=3，
即有1-2|

a

|•|

b

|•cos＜

a

，

b

＞=3，
即有cos＜

a

，

b

＞=

-2

2×1× 2

=-

2

2

，
由0≤＜

a

，

b

＞≤π，
解得，＜

a

，

b

＞=

3π

4

，
故选C．

点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．