Question

1．已知集合A={x|ax²+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为{0，1，-1}．

Answer 1

分析 若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax²+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．

解答 解：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax²+2x+a=0（a∈R）仅有一个根．
当a=0时，方程化为2x=0，
∴x=0，此时A={0}，符合题意．
当a≠0时，△=2²-4•a•a=0，即a²=1，∴a=±1．
此时A={-1}，或A={1}，符合题意．
∴a=0或a=±1．
故答案为：{0，1，-1}．

点评 本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题．