题目内容

6．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（{1-a}）x+2a，x＜1\\ lnx，x≥1\end{array}$的值域为R，则a的取值范围是-1≤a＜1．

分析 f（x）=lnx，在x≥1的值域[0，+∞），要使值域为R，（1-a）x+2a最大值必须大于等于0，由一次函数图象及性质即可得到答案．

解答 解：∵f（x）=lnx，在x≥1的值域[0，+∞），
∴（1-a）x+2a在x＜1时，最大值必须大于等于0，即满足：$\left\{\begin{array}{l}{1-a＞0}\\{1-a+2a≥0}\end{array}\right.$，解得：-1≤a＜1．
故答案为：-1≤a＜1

点评 本题考查了分段函数的值域问题，求值域要抓住定义域为出发点，要使值域为R，其中一个函数值域为[0，+∞），那么（-∞，0）必须是另一个函数值域的真子集．即可得到答案．属于中档题．

练习册系列答案
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A．[1，$\frac{7}{2}$）B．[1，$\frac{7}{2}$]C．[-1，$\frac{7}{2}$]D．[-1，$\frac{7}{2}$）
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A．2016B．-2016C．1D．-1
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