题目内容

11．已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，函数f（x-2）是奇函数，且f（4）=1，则f（2016）=（　　）
A．2016B．-2016C．1D．-1

分析 根据函数的奇偶性求出函数的周期，从而求出函数值即可．

解答 解：∵f（x-2）为奇函数，
∴f（x-2）=-f（-x-2），
∴f（x+2-2）=-f[-（x+2）-2]，
∴f（x）=-f（-x-4），
∴f（x-4）=-f[-（x-4）-4]，
∴f（x-4）=-f（-x），
∴f（x-4）=-f（x），
而f（x）是偶函数，
∴f（x-4-4）=-f（x-4），
∴f（x-8）=-[-f（x）]，
∴f（x-8）=f（x），
∴周期为8，
∴f（2016）=f（0）=f（-8）=-f（4）=-1，
故选：D．

点评 本题考查了函数的周期性和函数的奇偶性，是一道中档题．

练习册系列答案
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