题目内容
18．我们知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的补集为∁UA={x|x∈U，且x∉A}，类似地对于集合A、B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做A与B的差集，记作A-B．例如A={1，2，3，5，8}，B={4，5，6，7，8}．则A-B={1，2，3}．B-A={4，6，7}．据此，回答以下问题：
（1）补集与差集有什么异同点？
（2）若U是高一（1）班全体同学组成的集合，A是高一（1）班全体女同学组成的集合，求U-A及∁UA．
（3）在下列各图中，用阴影表示集合A-B．
（4）如果A-B=∅，那么A与B之间具有怎样的关系？
分析 （1）根据差集与补集的定义，即可写出差集与补集的异同点；
（2）根据差集与补集的定义，写出差集U-A与补集∁UA；
（3）根据差集的定义知以及图形，标出属于集合A但不属于B的部分即可；
（4）根据差集与补集的定义知A-B=∅时，A=B．
解答 解：（1）根据差集的定义知，差集中的元素是集合A中的元素并且不能属于集合B，
即A中去掉B中的元素；
A的补集是不属于集合A中的元素，但属于全集中的元素；
共同特点是：差集与补集都是全集的子集；
（2）∵U是高一（1）班全体同学组成的集合，A是高一（1）班全体女同学组成的集合，
∴U-A={高一（1）班全体男同学}，
∁UA={高一（1）班全体男同学}；
（3）用阴影表示集合A-B，如图所示；
（4）如果A-B=∅，那么A=B．
点评 本题考查了新定义的集合运算的运用，关键抓住定义的本质，即元素的性质进行求解或画出图形，考查了分析和解决问题的能力．
练习册系列答案
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