Question

15．若f（x）=$\frac{x^2-1}{\sqrt{x+1}}$，g（x）=$\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$，则f（x）•g（x）=x+1（x＞-1且x≠1）．

Answer 1

分析 直接根据根式指数幂进行计算即可得到答案．

解答 解：f（x）=$\frac{x^2-1}{\sqrt{x+1}}$，（x＞-1）g（x）=$\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$，（x＞-1且x≠1）
则：f（x）•g（x）=$\frac{x^2-1}{\sqrt{x+1}}$•$\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$=$\frac{（x-1）•\sqrt{（x+1）^{2}}}{\sqrt{x+1}}$=$\frac{（x-1）•\sqrt{x+1}}{1}•\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$=x+1（x＞-1且x≠1）
故答案为x+1．（x＞-1且x≠1）

点评 本题考查了根式指数幂的运算．属于基础题．