题目内容
若角α的终边在直线3x+4y=0上，求sinα+cosα的值．
考点：任意角的三角函数的定义
专题：三角函数的求值
分析：直接利用角的终边所在直线方程，求出三角函数值，即可求解结果．
解答：
解：∵角α的终边在直线3x+4y=0上，
∴在角α的终边上任取一点P（4t，-3t）（t≠0），
则x=4t，y=-3t，r=
=5|t|，
当t＞0时，r=5t，
sinα=
=
=-
，cosα=
=
=
，sinα+cosα=
当t＜0时，r=-5t，sinα=
=
=
，cosα=
=-
=-
，sinα+cosα=-
综上可知，sinα+cosα=±
．
∴在角α的终边上任取一点P（4t，-3t）（t≠0），
则x=4t，y=-3t，r=
| x2+y2 |
当t＞0时，r=5t，
sinα=
| y |
| r |
| -3t |
| 5t |
| 3 |
| 5 |
| x |
| r |
| 4t |
| 5t |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
当t＜0时，r=-5t，sinα=
| y |
| r |
| -3t |
| -5t |
| 3 |
| 5 |
| x |
| r |
| 4t |
| 5t |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
综上可知，sinα+cosα=±
| 1 |
| 5 |
点评：本题考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
与两条异面直线分别相交的两条直线（ ）
| A、可能是平行直线 |
| B、一定是异面直线 |
| C、可能是相交直线 |
| D、一定是相交直线 |
如图所示，在长方体 A BCD-A′B′C′D′中，|A B|=λ|AD|=λ|A A′|（λ＞0），E、F分别是 A′C′和 AD的中点，且 EF⊥平面 A′BCD′．cos（-120°）的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
设集合M={x|0≤x≤2}，集合N={x|x2-x-2＜0}，则M∩N=（ ）
| A、{x|0＜x＜2} |
| B、{x|0≤x＜2} |
| C、{x|0≤x≤2} |
| D、{x0＜x≤2} |