题目内容
9．若a2-a＞x+$\frac{4}{x}$+6（x＜0）恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．分析 不等式整理为a2-a-6＞x+$\frac{4}{x}$（x＜0）恒成立，构造函数g（x）=x+$\frac{4}{x}$，只需求出函数g（x）的最大值即可，利用均值定理可求出结果．
解答 解：a2-a＞x+$\frac{4}{x}$+6（x＜0）恒成立，
∴a2-a-6＞x+$\frac{4}{x}$（x＜0）恒成立，
令g（x）=x+$\frac{4}{x}$=-（-x+$\frac{4}{-x}$）≤-4，
∴a2-a-6＞-4，
∴a＞2或a＜-1．
故a的范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）．
点评 考查了恒成立问题的转换和均值定理的应用．
练习册系列答案
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