Question

14．已知函数$f（x）=\frac{x^2}{{{x^2}-9}}$，g（x）=x-3，$h（x）=\frac{3x}{x+3}$，则f（x）g（x）+h（x）=x（x≠±3）．

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，再化简函数的解析式，可得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-9≠0\\ x+3≠0\end{array}\right.$得：x≠±3，
又∵函数$f（x）=\frac{x^2}{{{x^2}-9}}$，g（x）=x-3，$h（x）=\frac{3x}{x+3}$，
∴f（x）g（x）+h（x）=$\frac{{x}^{2}}{x+3}$+$\frac{3x}{x+3}$=x（x≠±3），
故答案为：x（x≠±3）

点评 本题考查的知识点是函数解析式的求解与化简，要注意函数定义域的限制．