题目内容

19．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a7=9a3，则$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$=（　　）
A．9B．5C．$\frac{18}{5}$D．$\frac{9}{25}$

分析 利用等差数列的通项及求和公式，即可得出结论．

解答 解：∵等差数列{an}，a7=9a3，
∴a1+6d=9（a1+2d），
∴a1=-$\frac{3}{2}$d，
∴$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$=$\frac{9{a}_{1}+36d}{5{a}_{1}+10d}$=9，
故选：A．

点评 本题考查等差数列的通项及求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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9．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M、N分别是A B．PC的中点．
（1）求证：平面MND⊥平面PCD； 
（2）求点P到平面MND的距离．
10．下列三角函数：①sin（nπ+$\frac{4π}{3}$）（n∈Z）；②sin（2nπ+$\frac{π}{3}$）（n∈Z）；③sin[（2n+1）π-$\frac{π}{6}$]（n∈Z）；④sin[（2n+1）π-$\frac{π}{3}$]（n∈Z）．其中函数值与sin$\frac{π}{3}$的值相同的是（　　）
A．①②B．②④C．①③D．①②④
7．已知f（x）=x3+f′（$\frac{2}{3}$）x2-x，则f（x）的图象在点（$\frac{2}{3}$，f（$\frac{2}{3}$））处的切线斜率是-1．
14．已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，记数列{log2an}的前n项和为Tn，若a1∈[$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{1949}$]，且$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=9，则当n=11时，Tn有最小值．
4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（m，2m-3），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则m的值为（　　）
A．-$\frac{9}{7}$B．$\frac{9}{7}$C．3D．-3
11．已知函数f（x）=（log2x-2）（log4x-$\frac{1}{2}$）．
（1）当x∈[1，4]时，求该函数的值域；
（2）若f（x）≤mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m得取值范围．
8．已知cos（$\frac{π}{2}+α$）=2sin（$α-\frac{π}{2}$），求$\frac{sin（3π+α）+cos（α+π）}{5cos（\frac{5π}{2}-α）+3sin（\frac{7π}{2}-α）}$的值．
9．若a2-a＞x+$\frac{4}{x}$+6（x＜0）恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．

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