题目内容

20．已知函数f（x+l）的定义域为（1，+∞），则f（1-x）的定义域为（-∞，-1）．

分析 求出x+1的范围，推出1-x的范围，即可求解函数f（1-x）的定义域．

解答 解：函数f（x+l）的定义域为（1，+∞），
可得x+1＞2，
则1-x＞2，解得x＜-1．
f（1-x）的定义域为：（-∞，-1）．
故答案为：（-∞，-1）．

点评 本题考查抽象函数的定义域的求法，是基础题．

练习册系列答案
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10．下列三角函数：①sin（nπ+$\frac{4π}{3}$）（n∈Z）；②sin（2nπ+$\frac{π}{3}$）（n∈Z）；③sin[（2n+1）π-$\frac{π}{6}$]（n∈Z）；④sin[（2n+1）π-$\frac{π}{3}$]（n∈Z）．其中函数值与sin$\frac{π}{3}$的值相同的是（　　）
A．①②B．②④C．①③D．①②④
11．已知函数f（x）=（log2x-2）（log4x-$\frac{1}{2}$）．
（1）当x∈[1，4]时，求该函数的值域；
（2）若f（x）≤mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m得取值范围．
8．已知cos（$\frac{π}{2}+α$）=2sin（$α-\frac{π}{2}$），求$\frac{sin（3π+α）+cos（α+π）}{5cos（\frac{5π}{2}-α）+3sin（\frac{7π}{2}-α）}$的值．
15．已知函数f（x）=（a2-3a+3）ax是指数函数，则当x∈[-1，2]时，此函数的值域是（　　）
A．[-2，4]B．[$\frac{1}{2}$，4]C．[-2，0）D．（-2，4]
5．已知函数f（x）=loga$\frac{x-2}{x+2}（a＞0$且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判定f（x）的奇偶性．
12．若loga$\frac{3}{5}$＜1，则a的取值范围是（　　）
A．0＜a＜$\frac{3}{5}$B．a＞$\frac{3}{5}$且a≠1C．$\frac{3}{5}$＜a＜1D．0＜a＜$\frac{3}{5}$或a＞1
9．若a2-a＞x+$\frac{4}{x}$+6（x＜0）恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．
10．设数列{an}的前n项和为Sn，已知${a_1}=1，{S_n}=n{a_n}-2n（n-1）（n∈{N^*}）$．
（1）求证：数列{an}为等差数列，并求出其通项公式；
（2）若${S_1}+\frac{S_2}{2}+\frac{S_3}{3}+…+\frac{S_m}{m}=400$，求正整数m的值．

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