题目内容
17．已知在递增等差数列{an}中，a3=1，a4是a3和a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求该数列的前10项的和S10的值．
分析 （Ⅰ）由题意设出等差数列的公差，再由已知列式求得首项和公差，则数列{an}的通项公式可求；
（Ⅱ）直接由等差数列的前n项和公式得答案．
解答 解：（Ⅰ）在递增等差数列{an}中，设公差d＞0，
由题意，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=1}\\{（{a}_{1}+3d）^{2}={a}_{1}+6d}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-3}\\{d=2}\end{array}\right.$，
数列{an}的通项公式为an=2n-5；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，${S}_{10}=10×（-3）+\frac{10×9}{2}×2=60$．
点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题．
练习册系列答案
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12．在自变量的同一变化过程中，下列命题中正确的是（ ）
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| B． | 若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）和$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$g（x）都不存在，则$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[f（x）g（x）]不存在 | |
| C． | $\underset{lim}{x→{x}_{0}}$$\frac{f（x）}{g（x）}$存在，且$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[g（x）]=0，则$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）=0 | |
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