题目内容
12．在自变量的同一变化过程中，下列命题中正确的是（ ）| A． | 若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）和$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$g（x）都不存在，则$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[f（x）+g（x）]不存在 | |
| B． | 若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）和$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$g（x）都不存在，则$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[f（x）g（x）]不存在 | |
| C． | $\underset{lim}{x→{x}_{0}}$$\frac{f（x）}{g（x）}$存在，且$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[g（x）]=0，则$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）=0 | |
| D． | 若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$|f（x）|=|A|，$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）=A． |
分析 利用极限的性质和运算法则求解．
解答 解：在A中：若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）和$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$g（x）都不存在，则$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[f（x）+g（x）]有可能存在，故A错误；
在B中，若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）和$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$g（x）都不存在，则$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[f（x）g（x）]有可能存在，故B错误；
在C中：$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$$\frac{f（x）}{g（x）}$存在，且$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[g（x）]=0，
则$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）=0一定成立，否则$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$$\frac{f（x）}{g（x）}$不存在，故C正确；
在D中，若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$|f（x）|=|A|，$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）=A或$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）=-A，故D错误．
故选：C．
点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意极限的性质和运算法则的合理运用．
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3．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最小值是2c2，其中$c=\sqrt{{a^2}-{b^2}}$．则椭圆的离心率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
7．底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（ ）
| A． | 2π | B． | $\sqrt{3}π$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$ |
如图所示，半径R=2的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于8π．