题目内容

8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2016，且an+2an+1+an+2=0（n∈N*），则S2016=（　　）
A．0B．2015C．2016D．2017

分析 设等比数列{an}的公比为q，由于an+2an+1+an+2=0（n∈N*），可得an（1+2q+q2）=0，解得q=-1．即可得出．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q，
∵an+2an+1+an+2=0（n∈N*），
∴an（1+2q+q2）=0，
解得q=-1．
∴an+an+1=0．
∴S2016=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2015+a2016）=0．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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③当λ1，λ2，…λn∈R，且λ1+λ2+…+λn=0时，$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$是n个向量，且$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$，则λ$\overrightarrow{{a}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+λ$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$．
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