题目内容

18．已知函数h（x）=x-（a+1）lnx-$\frac{a}{x}$，求函数h（x）的单调递减区间．

分析 求出函数的导数，通过导函数的符号，求解不等式，求出函数的单调减区间即可．

解答 解：函数h（x）=x-（a+1）lnx-$\frac{a}{x}$，h′（x）=1-$\frac{a+1}{x}$+$\frac{a}{{x}^{2}}$=（x-a）（x-1）x2，
①当a≤0时，由h′（x）＜0可得，0＜x＜1．函数h（x）的单调减区间为（0，1）；
②当0＜a＜1时，由h′（x）＜0可得，a＜x＜1．函数h（x）的单调减区间为（a，1）；
③当a=1时，由h′（x）≥0，可得函数h（x）的无单调减区间；
④当a＞1时，由h′（x）＜0可得，1＜x＜a．函数h（x）的单调减区间为（1，a）；

点评 本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性与导函数的关系，考查计算能力．

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A．0B．2015C．2016D．2017

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