Question

3．已知$sin（α-\frac{π}{8}）=\frac{3}{5}，\frac{5π}{8}＜α＜\frac{9π}{8}$，
（1）求 $cos（{α-\frac{π}{8}}）$的值； 
 （2）求sin2α-cos2α的值．

Answer 1

分析 （1）先确定$α-\frac{π}{8}$的范围，再由同角三角函数关系式求$cos（{α-\frac{π}{8}}）$的值．
（2）利用倍角公式、三角函数恒等式求解．

解答 解：（1）∵$sin（α-\frac{π}{8}）=\frac{3}{5}，\frac{5π}{8}＜α＜\frac{9π}{8}$，
∴$\frac{π}{2}＜α-\frac{π}{8}＜π$，
∴$cos（α-\frac{π}{8}）=-\frac{4}{5}$．
（2）sin2α-cos2α
=$\sqrt{2}sin（2α-\frac{π}{4}）$
=2$\sqrt{2}$sin（$α-\frac{π}{8}$）cos（$α-\frac{π}{8}$）
=2$\sqrt{2}×\frac{3}{5}×（-\frac{4}{5}）$
=-$\frac{24\sqrt{2}}{25}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和倍角公式的合理运用．