Question

已知正项等比数列{a_n}，a₁=3，a₂a₄=729，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_nlog₃a_n+1，（n∈N^*），求数列{a_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）根据等比数列的通项，利用a₁=3，a₂a₄=729，得求出q的值，由q的值，即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）确定数列{b_n}的通项，利用错位相减法，求出前n项和T_n．

解答： 解：（1）a2a4=a12q4=729，又a_n＞0，a₁=3⇒q=3，⇒an=3n----（4分）
（2）bn=anlog3an+1=3nlog33n+1=(n+1)3n，
∴Tn=2•3+3•32+4•33+…+(n+1)•3n，
3Tn=2•32+3•33+4•34+…+(n+1)•3n+1，
∴Tn=-

3

4

+

2n+1

4

•3n+1----------（12分）

点评：本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式，以及错位相减求数列的和的应用，考查了计算能力．