Question

已知函数f（x）=

x2-4x，(0≤x≤3) x2+6x，(-2≤x≤0)

，求f（x）的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：对每一段二次函数进行配方，即可求出f（x）在每段上的范围，从而求得f（x）的值域．

解答： 解：f（x）=

x2-4x=(x-2)2-4 0≤x≤3 x2+6x=(x+3)2-9 -2≤x≤0

；
∴0≤x≤3时，f（x）∈[-4，0]；
-2≤x≤0时，f（x）∈[-8，0]；
∴f（x）的值域为[-8，0]．

点评：考查函数的值域及求分段函数值域的方法：在每段上求函数的值域，再求并集，而对于涉及二次函数的值域时，一般用配方法较容易．