题目内容
20．若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x+y-6≤0\\ x+y≥2\\ y≤2\end{array}\right.$，则x2+y2的最小值为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | 4 | D． | 5 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用x2+y2的几何意义进行求解即可．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域，
x2+y2的几何意义是区域内的点P到原点距离的平方，
由图象知，当OP垂直直线x+y=2时，
此时OP的距离最小，
此时O到直线x+y-2=0得距离d=$\frac{|-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
则x2+y2的最小值为d2=（$\sqrt{2}$）2=2，
故选：B．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键．
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| A． | 2条 | B． | 4条 | C． | 8条 | D． | 无数条 |
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| A． | $\overrightarrow{QR}$ | B． | $\overrightarrow{PD}$ | C． | $\frac{1}{2}\overrightarrow{QR}$ | D． | $\frac{1}{2}\overrightarrow{PD}$ |
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| A． | $\frac{9}{8}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ | D． | $\sqrt{2}$ |