题目内容

16．用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是24（用数字作答）．

分析 根据题意，分3步进行分析：①、将2、5看成一个整体，考虑其顺序，②、将这个整体与4全排列，分析可得排好后有3个空位，③、在3个空位中任选2个，安排1、3，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分3步进行分析：
①、将2、5看成一个整体，考虑其顺序，有A22=2种情况，
②、将这个整体与4全排列，有A22=2种排法，排好后有3个空位，
③、在3个空位中任选2个，安排1、3，有A32=6种情况，
则符合条件的五位数有2×2×6=24个；
故答案为：24．

点评 本题考查排列组合的应用，注意常见排列组合问题的处理方法．

练习册系列答案
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