Question

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0，且a≠1），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

．若数列{

f(n)

g(n)

}的前n项和大于126，则n的最小值为（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：令h(x)=

f(x)

g(x)

，由题意可知a＞1，由

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=a+

1

a

=

5

2

．求出a=2，由此可知S_n的表达式，前n项和大于126，求出n的最小值．

解答： 解：令h(x)=

f(x)

g(x)

则h′（x）=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＞0，
故h（x）=a^x单调递增，
所以a＞1，
 又

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=a+

1

a

=

5

2

．
解得a=2，
则

f(n)

g(n)

=2ⁿ，
其前n项和Sn=2n-1
由2ⁿ-1＞126，
得n≥7．
故选：B

点评：本题考查概率的求法和导数的性质，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率计算公式的灵活运用．