题目内容
7．
如图，点A（2，0），直线l垂直y轴，垂足为点B，线段AB的垂直平分线与l相交于点C，（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）若P为点C的轨迹上的一动点，Q为抛物线x2=y-4上的一动点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最小值．
分析 （Ⅰ）利用直接法，即可求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）求出直线OQ：（t2+4）x-ty=0，P到直线OQ的距离，表示面积，即可得出结论．
解答 解：（Ⅰ）设C（x，y），则|BC|=|x|，
由题意，|AC|=|BC|，∴$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=|x|，
化简得点C的轨迹方程为y2=4（x-1）；
（Ⅱ）设P（s2+1，2s），Q（t2，t+4），则直线OQ：（t2+4）x-ty=0，
P到直线OQ的距离h=$\frac{|（{t}^{2}+4）（{s}^{2}+1）-2ts|}{\sqrt{（{t}^{2}+4）^{2}+{t}^{2}}}$，
∴S△OPQ=$\frac{1}{2}|OQ|h$=$\frac{1}{2}$|（t2+4）（s2+1）-2ts|=$\frac{1}{2}$|s2t+23s2+（s-t）2+4|≥2，
当且仅当s=t=0时，取等号，∴△OPQ面积的最小值为2．
点评 本题考查轨迹方程，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
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18．已知函数$f（x）=x+\frac{1}{e^x}$，若对任意x∈R，f（x）＞ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，1-e） | B． | （1-e，1] | C． | [1，e-1） | D． | （e-1，+∞） |
12．某单位共有10名员工，他们某年的收入如表：
（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；
（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中系数计算公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{7}{5}=1.4$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，其中$\overline x，\overline y$为样本均值．
| 员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 年薪（万元） | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；
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