Question

己知命题“?x∈R，使2x²+（a-1）x+

1

2

≤0”是假命题，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：特称命题

专题：简易逻辑

分析：根据特称命题的真假关系即可得到结论．

解答： 解：∵命题“?x∈R，使2x²+（a-1）x+

1

2

≤0”是假命题，
∴命题“?x∈R，使2x²+（a-1）x+

1

2

＞0”是真命题，
即判别式△=（a-1）²-4×2×

1

2

＜0，
即△=（a-1）²＜4，
则-2＜a-1＜2，即1＜a＜3，
故答案为：（1，3）．

点评：本题主要考查含有量词的命题的真假应用，利用一元二次不等式的性质是解决本题的关键．