Question

已知：cosθ=-

2

3

，θ∈（

π

2

，π），则

2

sin2θ

-

cosθ

sinθ

=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由cosθ的值及θ的范围，利用同角三角函数间基本关系求出sinθ的值，原式变形后将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵cosθ=-

2

3

，θ∈（

π

2

，π），
∴sinθ=

1-cos2θ

=

7

3

，
则原式=

2

2sinθcosθ

-

cosθ

sinθ

=

1

14 9

-

2

7

=

7 14

14

=

14

2

．
故答案为：

14

2

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．