Question

如图，已知点D、E分别是三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱BC、A₁B₁的中点．求证：V_E-ABD=2V_E-DC C1．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：连接CB₁，则V_E-DCC1=

1

2

V_E-CC1B1，V_E-ABD=

1

2

V_E-ABC，即可得出结论．

解答： 证明：连接CB₁，则
V_E-DCC1=

1

2

V_E-CC1B1=

1

2

V_C-EC1B1=

1

12

V_ABC-A1B1C1，
V_E-ABD=

1

2

V_E-ABC=

1

6

V_ABC-A1B1C1，
∴V_E-ABD=2V_E-DCC1．

点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生的计算能力，比较基础．