题目内容

设x、y满足约束条件
x+y≤1
y≥x
x≥0
,则z=2x-y的最大值为(  )
A、0
B、2
C、3
D、
1
2
考点:简单线性规划
专题:不等式的解法及应用
分析:先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=3x-y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可.
解答: 解:不等式组
x+y≤1
y≥x
x≥0
表示的平面区域如图所示,
当直线z=2x-y过点A,即
x+y=1
x=y
解得
x=
1
2
y=
1
2
,A(
1
2
1
2
)时,
在y轴上截距最小,此时z取得最大值
1
2

故选:D.
点评:本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于中档题.
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