Question

14．已知集合A={x|y=$\sqrt{15-2x-{x}^{2}}$}，B={y|y=a-2x-x²}，其中a∈R，如果A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由题设条件，可先化简集合B，再由两个集合的包含关系得出参数的取值范围即可．

解答 解：对于集合A：15-2x-x²≥0，∴15-2x-x²≥0，解得-5≤x≤3，
∴A={x|-5≤x≤3}，
∵B={y|y=a-2x-x²}，
∴y=a-2x-x²=-（x+1）²+a+1≤a+1，
∴B={y|y≤a+1}，
∵A⊆B
∴a+1≥3，a≥2，
∴a的取值范围是[2，+∞）．

点评 本题考查集合的包含关系及应用，解答的关键是化简集合及熟练利用集合的包含关系转化．