Question

8．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
（1）-1，7，-13，19，…；
（2）$\frac{1}{2}$，2，$\frac{9}{2}$，8，$\frac{25}{2}$，…；
（3）0.8，0.88，0.888，…；
（4）$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{5}{8}$，$\frac{13}{16}$，-$\frac{29}{32}$，$\frac{61}{64}$，…；
（5）$\frac{3}{2}$，1，$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{17}$，…．

Answer 1

分析 根据每一列数的规律，利用（-1）ⁿ表示项的符号变化，写出对应的每个数列的一个通项公式即可．

解答 解：（1）-1，7，-13，19，…；
符号用（-1）ⁿ表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，
故通项公式为a_n=（-1）ⁿ•（6n-5）；
（2）$\frac{1}{2}$，2，$\frac{9}{2}$，8，$\frac{25}{2}$，…；
可化为$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{2}$，$\frac{9}{2}$，$\frac{16}{2}$，$\frac{25}{2}$，…；
故通项公式为a_n=$\frac{{n}^{2}}{2}$；
（3）0.8，0.88，0.888，…；
将数列变形为$\frac{8}{9}$（1-0.1），$\frac{8}{9}$（1-0.01），$\frac{8}{9}$（1-0.001），…，
所以a_n=$\frac{8}{9}$（1-$\frac{1}{{10}^{n}}$）；
（4）$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{5}{8}$，$\frac{13}{16}$，-$\frac{29}{32}$，$\frac{61}{64}$，…；
符号用（-1）ⁿ表示，后面的数的绝对值分母比分子少3，
故通项公式为a_n=（-1）ⁿ•$\frac{{2}^{n}-3}{{2}^{n}}$；
（5）$\frac{3}{2}$，1，$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{17}$，…；
可化为$\frac{3}{{1}^{2}+1}$，$\frac{5}{{2}^{2}+1}$，$\frac{7}{{3}^{2}+1}$，$\frac{9}{{4}^{2}+1}$，…；
故通项公式为a_n=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+1}$；

点评 本题考查了数列通项公式的求法问题，也考查了推理能力与计算能力，是基础题．