在球内有相距1cm的两个平行截面.截面面积分别是5πcm2和8πcm2.球心不在截面之间.则球面的面积是( )A．36πcm2B．27πcm2C．20πcm2D．12πcm2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm²和8πcm²，球心不在截面之间，则球面的面积是（　　）

A．

36πcm²

B．

27πcm²

C．

20πcm²

D．

12πcm²

分析画出图形，求出两个截面圆的半径，即可解答本题．

解答解：由题意画轴截面图，
截面的面积为5π，半径为$\sqrt{5}$，
截面的面积为8π的圆的半径是2$\sqrt{2}$，
设球心到大截面圆的距离为d，
球的半径为r，则5+（d+1）²=8+d²，
∴d=1，∴r=3，
∴球面的面积是4πr²=36π
故选：A．

点评本题考查球的截面圆的半径，球的半径，球心到截面圆心的距离的关系，是中档题．

练习册系列答案

14．已知a∈R，函数f（x）=ax+lnx，g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$（e为自然对数的底数）．
（1）若a=-e²，求函数f（x）的极值；
（2）若a=-1，求证：当x＞0时，f（x）＞g（x）-x恒成立．

11．在△ABC中，若$|{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}|=|{\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}}|$，则△ABC一定是（　　）

18．已知f′（x）=a（x-1）（x-a）是函数f（x）的导函数，若f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是（　　）

8．当a＞b，且f（x）＞0，则${∫}_{a}^{b}$f（x）dx的值（　　）

	A．	一定是正的
	B．	一定是负的
	C．	当a＞b＞0时是正的，当0＞a＞b时是负的
	D．	正、负都有可能

15．已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（　　）

12．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²+1．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数g（x）=lnx+$\frac{af′（x）}{{x}^{3}-x}$在（0，$\frac{1}{2}$）内有极值，求实数a的取值范围和函数g（x）的单调区间．

13．用“五点法”画出函数y=sinx+1，x∈[0，2π]的简图并写出它在[0，2π]的单调区间和最值．

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