Question

18．已知f′（x）=a（x-1）（x-a）是函数f（x）的导函数，若f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （1，+∞）
• C． （0，1）
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 由已知得f′（x）=a（x-1）（x-a），求出极值点，由f（x）在x=a处取得极大值，推出关系式，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）的导函数f′（x）=a（x-1）（x-a），
令f′（x）=0，可得a（x-1）（x-a）=0，得：x=1，或x=a，
f（x）在x=a处取得极大值，
∴1＞a＞0，
∴实数a的取值范围为（0，1）．
故选：C．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．