题目内容
设函数y=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
，最高点D的坐标为（
，2），由最高点D运动到相邻最低点时，函数曲线与x轴的交点为（
，0）．
（1）求A、ω和φ的值．
（2）求函数y分别取得最大值和最小值时的自变量x的集合．
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
（1）求A、ω和φ的值．
（2）求函数y分别取得最大值和最小值时的自变量x的集合．
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ，可得函数的解析式．
（2）令 2kπ-
=2x+
，k∈z，可得：x=kπ-
，k∈z；令2kπ+
=2x+
，k∈z，可得：x=kπ+
，k∈z，从而求出函数y分别取得最大值和最小值时的自变量x的集合．
（2）令 2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
解答：
解：（1）由最高点的纵坐标可得A=2，再根据
=
-
=
×
，求得ω=2．
再把D的坐标（
，2）代入函数解析式可得 2sin（2×
+φ）=2，结合|φ|＜
可得φ=
，
故函数f（x）=2sin（2x+
）．
（2）令 2kπ-
=2x+
，k∈z，可得：x=kπ-
，k∈z；
令2kπ+
=2x+
，k∈z，可得：x=kπ+
，k∈z，
故函数y取得最大值时自变量x的集合是{x|x=kπ+
，k∈z}，函数y取得最小值时自变量x的集合是{x|x=kπ-
，k∈z}，
| T |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 1 |
| 4 |
| 2π |
| ω |
再把D的坐标（
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
故函数f（x）=2sin（2x+
| π |
| 4 |
（2）令 2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
令2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
故函数y取得最大值时自变量x的集合是{x|x=kπ+
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数图象和性质，属于基本知识的考查．
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