Question

4．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 $\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，利用数量积公式可求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为α，
因为|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，
所以（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{c}$²，即|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{c}$|²=1，
所以1+1+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，
所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$，
∴cosα=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=-$\frac{1}{2}$．
∴α=120°．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的夹角．关键是公式的熟练运用．