Question

以F₁（-3，0）、F₂（3，0）为焦点，渐近线方程为y=±

2

x的双曲线的标准方程是

x2

3

-

y2

6

=1

．

Answer 1

分析：根据题意，假设双曲线方程

x2

a2

-

y2

b2

=1，再利用几何量的关系即可求解．

解答：解：由题意设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，则

b a = 2 a2+b2=9

，
∴

a= 3 b= 6

，
∴双曲线的标准方程是

x2

3

-

y2

6

=1，
故答案为

x2

3

-

y2

6

=1

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，首先分析题意，看能不能确定焦点的位置，进而计算求解．