Question

双曲线以F₁（-3，0），F₂（3，0）为焦点，且虚轴长为实轴长的

2

倍，则该双曲线的标准方程是

x2

3

-

y2

6

=1

．

Answer 1

分析：根据虚轴长为实轴长的

2

倍设出双曲线的方程，把双曲线经过的点的坐标代入方程，求出待定系数，进而得到所求的双曲线的方程．

解答：解：由于虚轴长为实轴长的

2

倍，设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

2a2

=1，
由标准方程得：c=

3

a=3，
∴a=

3

∴所求的等轴双曲线方程为

x2

3

-

y2

6

=1，
故答案为：

x2

3

-

y2

6

=1．

点评：本题考查利用待定系数法求双曲线的方程、考查双曲线三参数的关系c²=a²+b²．