Question

19．不解三角形，判断下列三角形解的个数．
（1）a=5，b=4，A=120°；
（2）a=7，b=14，A=150°；
（3）a=9，b=10，A=60°．

Answer 1

分析 根据正弦定理判断两边所对角的大小关系，结合三角形的内角和定理得出结论．

解答 解：（1）由b＜a可知sinB＜sinA=sin60，故B＜60°，从而三角形只有一解．
（2）根据正弦定理得：$\frac{7}{sin150°}$=$\frac{14}{sinB}$，解得sinB=1，B为直角，所以此三角形无解．
（3）bsinA=5$\sqrt{3}$，∵bsinA＜a＜b，∴三角形有两解．

点评 本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．