题目内容
某中学为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的消防工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得10分，连错一条得-5分，某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来．
（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；
（2）设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列与数学期望．
（1）求该参赛者恰好连对一条的概率；
（2）设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列与数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
专题：概率与统计
分析：（1）由相互独立事件概率乘法公式能求出参赛者恰好连对一条的概率．
（2）X的所有可能取值为-20，-5，10，40，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望．
（2）X的所有可能取值为-20，-5，10，40，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望．
解答：
解：（1）参赛者恰好连对一条的概率为：
P=
=
=
（4分）
（2）X的所有可能取值为-20，-5，10，40，
P（X=-20）=
=
=
，
P（X=-5）=
=
，
P（X=10）=
=
=
，
P（X=40）=
=
，
∴X的分布列为：
（10分）EX=(-20)×
+(-5)×
+10×
+20×
=-
．（12分）
P=
| ||
|
| 4×2 |
| 24 |
| 1 |
| 3 |
（2）X的所有可能取值为-20，-5，10，40，
P（X=-20）=
| 9 | ||
|
| 9 |
| 24 |
| 3 |
| 8 |
P（X=-5）=
| ||
|
| 1 |
| 3 |
P（X=10）=
| ||
|
| 6 |
| 24 |
| 1 |
| 4 |
P（X=40）=
| 1 | ||
|
| 1 |
| 24 |
∴X的分布列为：
| X | -20 | -5 | 10 | 20 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 24 |
| 35 |
| 6 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
练习册系列答案
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