Question

已知定点A（6，2），P是椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上的动点，求线段AP中点M的轨迹方程．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出M点和P点的坐标，利用中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，代入椭圆方程即可得到答案．

解答： 解：设M（x，y），P（x₁，y₁）．
又A（6，2），因为M为线段PA中点，
所以x₁=2x-6，y₁=2y-2．
因为点P是椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上的任意一点，把P（x₁，y₁）代入

x2

25

+

y2

9

=1，
得

(2x-6)2

25

+

(2y-2)2

9

=1．

点评：本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了代入法求曲线方程，是中档题．